题目：Innovative design of long-span steel-concrete composite bridge using multi-material topology optimization

期刊：Engineering Structures

作者：李瑜，赖亚平，卢干，闫福成，魏鹏，谢亿民

单位：同济大学，皇家墨尔本理工大学、林同棪国际工程咨询（中国）有限公司、华南理工大学

近日，谢亿民院士团队与林同棪国际工程咨询（中国）有限公司和华南理工大学合作，基于该团队前期提出的多材料双向渐进结构优化（多材料BESO）方法，实现了新型大跨度钢-混凝土组合桥梁从方案概念到施工流程的全过程设计。该方法将钢材和混凝土合理分配到结构中的受拉区域和受压区域，不但充分发挥了两种不同材料各自的优势，而且获得了新颖、美观、受力高效的新桥型。该合作项目以一座主跨度为350米的三跨连续刚构桥试设计为例，将多材料BESO方法应用于结构的前期找形，并根据实际工程需求引入了一系列技术，如设计域的演化、对称域的利用、非设计域的选择等，以获得多种拓扑优化结果。然后基于一个兼备美观性和结构高效性的拓扑优化结果进行概念设计，并通过有限元分析和经济指标对比验证了该新型桥梁的优越性。文章通过实际的算例证明了拓扑优化方法在桥梁创新设计中的重要作用和巨大潜力。

在桥梁设计中，我们经常在结构形式、功能和美学要求等相互冲突的因素之间寻求最佳解决方案，但哪一个因素应该被优先考虑呢？当然，不同的项目有不同的答案，但唯一不变的目标是找到一个结合所有指标的最佳方案。

为了解决预应力混凝土连续刚构桥在服役中普遍容易出现跨中过度下挠及主梁开裂等的问题，本研究基于一个总长度为740米，桥面宽度为23米的传统的三跨连续刚构桥模型（图1），根据拓扑优化的结果对该连续刚构桥提出了改进的新型设计方案。由于该桥的主要荷载，包括桥面恒载和结构自重等均位于竖直平面内，其力学模型可以简化为平面应力问题。因此，本文在结构的找形过程中采用二维拓扑优化方法，以简化计算。此外，由于对称性，对称荷载作用下的拓扑优化计算只需基于一半结构进行。

设计域的设置会很大程度上影响最终的优化结果。为了得到一个高质量的优化结构，如图2所示，我们采用了一系列不同的设计域来对桥梁进行试计算以确定最合理的设计域。首先，图2(a)所示的矩形区域被设定为设计域。上边缘3米厚的区域被设定为非设计域，以代表桥面和主梁等必要构件。优化后的结构布局如图2(b)所示。很明显，这个结果不适合用于桥梁设计。过多的枝杈结构不利于建造，此外，通航条件也不够理想。根据优化的结果逐步对设计域进行人为的修正和改善，最终得到图2(h)所示的含有树形主墩和张弦梁结构（BSS）的优化结果。

经过前面计算得到的结果是在主墩轴线两侧是不对称的。然而对于大跨度连续刚构桥来说，平衡悬臂施工法是一种常用的施工方式，一般是从主墩0#节段开始建造，往两侧同时逐步延伸，因此主墩两侧结构的对称性十分必要。此外，基于美学因素考虑，对称的主墩有利于产生和谐的视觉效果。

为了解决对称性问题，本文的方法是在设计域中设置对称域。如图3所示，主墩两侧一定范围的区域被设置为对称域。D为对称区域的一半宽度，分别设置D=0、50米、100米和150米这四种情况，根据优化的结果来确定合适的对称域宽度。经过优化结果的对比，最终确定图3(f)中D=100米的结果作为进一步优化的对象。本文后续的计算案例中D均被设置为100米。

尽管图3中得到的结果已经可以接受，但仍然可以进一步优化。为了探索更多样的结构形式，将设计域在桥面上方进行不同方式的扩展。如图4所示，基于这些不同的设计域，可以得到造型迥异的拓扑优化结果。从结构简洁性和线条流畅性角度考虑，最终确定桥面上方扩展出弓形设计域得到的结果（图4h）作为进一步优化设计的对象。

设置非设计域是一种能够引导优化结果的简单、有效的手段。合理的非设计域设置可以在损失少量的结构性能的前提下获得更美观和理想的优化结果。在图5中，分别通过设置下弦拱轴线和主墩轴线这两种方式来引导拓扑优化计算。从结果可以看出，下弦拱轴线作为非设计域使得主跨中间的受压结构更加简洁优美。而主墩轴线作为非设计域会使优化结果中出现竖直的主墩和中间立柱，这将有利于结构施工阶段的建造。

相对于竖直主墩，V形分肢墩不仅可以有效削减空腹段上弦梁的负弯矩和剪力，还可以适应由上弦梁纵向预应力、温度变化和混凝土徐变等作用的位移，从而改善结构受力。经过综合考虑之后，以图5(d)的优化结果作为详细设计的原型，确定了拱轴线为1.8次抛物线的下弦拱，空腹段采用V形分肢墩的基本形态。最终提出了如图6所示的新型桥梁概念设计方案。这是一种拱辅梁+张弦梁刚构桥（ASGRF+BSS桥），其孔跨布置为195米+350米+195米，桥面宽度为23米，承载双向四车道的快速公路交通。在该桥梁中，主墩、主梁、下弦拱和拱上立柱等均由普通C60混凝土建造，而V形钢架由Q345钢材制作，主索采用高强钢丝成品索。桥面中间设置了一个宽度为3米的分隔带，用于在桥面上方设置反向的张弦梁（BSS）结构。桥梁的整体布局如图7所示。最终设计效果如图8和图9所示。

作为典型的高墩大跨度桥梁，拟建桥梁适合采用挂篮的平衡悬臂分段施工法。在跨中主梁合龙前，设置临时桁架和临时斜拉索，利用反向芬克桁架的原理辅助主梁承受弯矩，施工方法如图10所示。在完成主梁合龙浇筑和张弦梁结构的安装之后，临时斜拉索按特定顺序逐一拆除，从而完成整个桥梁的建造。主要施工步骤如图11所示。

此外，我们还对该桥梁进行了有限元分析验证，计算研究表明该新型桥梁对于长期挠度具有的优异控制效果。同时，通过与其他传统桥型进行结构性能和经济指标的对比，显示出该新型桥梁具有明显优势和潜力。更多细节请点击下方阅读原文。

本研究项目由同济大学和皇家墨尔本理工大学博士生李瑜完成拓扑优化找形等主要工作，林同棪国际工程咨询（中国）有限公司桥梁专业副总工程师赖亚平基于拓扑优化结果完成该桥结构和施工方案设计，经皇家墨尔本理工大学谢亿民院士和华南理工大学魏鹏副教授悉心指导，并获得林同棪国际工程咨询（中国）有限公司卢干工程师和闫福成工程师的大力帮助。该项研究成果已发表在《Engineering Structures》期刊上 (Q1,影响因子：5.582)。

Li Y, Lai YP, Lu G, Yan FC, Wei P, Xie YM. Innovative design of long-span steel-concrete composite bridge using multi-material topology optimization. Engineering Structures. 2022;269:114838. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2022.114838

*点击该链接即可查看论文：

有关多材料双向渐进结构优化法的算法细节，欢迎感兴趣的读者关注该团队的前期工作：

[1]Li Y, Xie YM. Evolutionary topology optimization for structures made of multiple materials with different properties in tension and compression. Composite Structures.2021;259:113497. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2020.113497

[2]Li Y, Xie YM. Evolutionary topology optimization of spatial steel-concrete structures. Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures. 2021;62(2):102-112. https://doi.org/10.20898/j.iass.2021.015